■第1正規形にした関係”伝票”

伝票番号	顧客番号	顧客名	商品番号	商品名	数量
1001	11	顧客A	2001	商品A	5
1001	11	顧客A	2002	商品B	10
1002	13	顧客B	2001	商品A	7
1002	13	顧客B	2003	商品C	20
1002	13	顧客B	2004	商品D	8
1003	29	顧客C	2005	商品E	30
1004	29	顧客C	2005	商品E	50

■第1正規形の問題点

　1．タプル挿入時異状

　　伝票番号1005の伝票を、購入する商品（商品番号）が決まる前に、（1005,15,顧客D,NULL,NULL,NULL）を登録しようとすると、主キーの商品番号がNULL不可のため、登録できません。

　2．タプル更新時異状

　　伝票番号1001の顧客番号を15に、顧客名を顧客Dに変更しようとすると、伝票番号1001の列は2行あるため、両方一度に修正する必要があります。1行だけを更新すると、データに矛盾が生じてしまいます。

　3．タプル削除時異状

　　伝票番号1003の商品番号2005のタプルを削除すると、伝票番号1003のその他の情報も消えてしまいます。伝票内容に関する情報が保持できなくなります。

◆完全関数従属

関数従属性X→Yにおいて、Xのすべての真部分集合X'について、X'→Yが成立しないこと。

真部分集合※とは、部分集合のうちの全体集合を除いた集合です。

※例えば、集合｛Ａ,Ｂ,Ｃ｝があった場合、部分集合としては、｛Ａ｝、｛Ｂ｝、｛Ｃ｝、｛Ａ,Ｂ｝、｛Ｂ,C｝、｛Ａ,C｝、{A,B,C}とφ（ﾌｧｲ）（空集合）の8種類が考えられます。ここから、全体集合である｛A,B,C｝を除いたものが、真部分集合です。

関係：伝票（伝票番号、顧客番号、顧客名、商品番号、商品名、数量）

候補キー：｛伝票番号,商品番号｝、｛伝票番号,商品名｝

候補キー｛伝票番号,商品番号｝をXとして、非キー属性｛数量｝をYにします。

関数従属性X→Y：｛伝票番号,商品番号｝→｛数量｝

ここで、｛伝票番号,商品番号｝の真部分集合X'は、｛伝票番号｝と｛商品番号｝の二つです。この真部分集合X'のぞれぞれについて、

｛伝票番号｝→｛数量｝

｛商品番号｝→｛数量｝

が成り立つかどうかを、第1正規形にした関係”伝票”のデータを考えていきます。

伝票番号1001に対応する数量は5、10の2種類、伝票番号1002に対応する数量は7，20，8の3種類なので、伝票番号が決まっても数量は一意に決まりません。

商品番号も同様で、数量は一意に決まりません。

つまり、すべての真部分集合で関数従属性が成り立たないので、非キー属性”数量”は、候補キー｛伝票番号,商品番号｝に完全従属しているといえます。

◆部分従属

■部分関数従属があると完成関数従属ではなく、第2正規形の条件が成り立たないことになります。そのため、第2正規形にするときに、この部分関数従属性を排除していきます。

■第2正規形にした関係“伝票明細”

伝票番号	商品番号	商品名	数量
1001	2001	商品A	5
1001	2002	商品B	10
1002	2001	商品A	7
1002	2003	商品C	20
1002	2004	商品D	8
1003	2005	商品E	30
1004	2005	商品E	50

第2正規形にした関係“伝票”

伝票番号	顧客番号	顧客名
1001	11	顧客A
1002	13	顧客B
1003	29	顧客C
1004	29	顧客C